Difference between revisions of "2028: Complex Numbers"

Explain xkcd: It's 'cause you're dumb.
Jump to: navigation, search
m (rv)
Line 1: Line 1:
−
{{comic
+
cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        cr​ap        .;,'"?!<nowiki><>{{comic}}</nowiki>
−
| number    = 2028
 
−
| date      = August 3, 2018
 
−
| title    = Complex Numbers
 
−
| image    = complex_numbers.png
 
−
| titletext = I'm trying to prove that mathematics forms a meta-abelian group, which would finally confirm my suspicions that algebreic geometry and geometric algebra are the same thing.
 
−
}}
 
−
 
 
−
==Explanation==
 
−
The {{w|complex number}}s can be thought of as pairs <math>(a,\ b)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}</math> of real numbers with rules for addition and multiplication.
 
−
 
 
−
: <math>(a,\ b) + (c,\ d)  = (a+c,\ b+d)</math>
 
−
 
 
−
: <math>(a,\ b) \cdot (c,\ d)  = (ac - bd,\ ad + bc)</math>
 
−
 
 
−
As such, they can be modeled as two-dimensional {{w|Euclidean vector|vectors}}, with standard vector addition and an interesting rule for multiplication. The justification for this rule is to consider a complex number as an expression of the form <math>a+bi</math>, where <math>i^2 = -1</math>, i.e. ''i'' is the square root of negative 1. Applying the common rules of algebra and the definition of ''i'' yields rules for addition and multiplication above.
 
−
 
 
−
Regular two-dimensional vectors are pairs of values, with the same rule for addition, and no rule for multiplication.
 
−
 
 
−
The usual way to introduce complex numbers is by starting with ''i'' and deducing the rules for addition and multiplication, but Cueball is correct to say that some uses of complex numbers could be modeled with vectors alone, without consideration of the square root of a negative number.
 
−
 
 
−
The teacher, [[Miss Lenhart]], counters that to ignore the natural construction of the complex numbers would hide the relevance of the {{w|fundamental theorem of algebra}} (Every polynomial of degree ''n'' has exactly ''n'' roots, when counted according to multiplicity) and much of {{w|complex analysis}} (calculus with complex numbers; the study of analytic and meromorphic functions), but she also agrees that mathematicians are too cool for "regular vectors." Just because the complex numbers can be interpreted through vector space, however, that doesn't mean that they ''are'' just vectors, any more than being able to construct the natural numbers from set logic mean that natural numbers are ''really'' just sets.
 
−
 
 
−
In mathematics, a {{w|group (mathematics)|group}} is the pairing of a binary operation (say, multiplication) with the set of numbers that operation can be used on (say, the real numbers), such that you can describe the properties of the operation by its corresponding group. An {{w|Abelian group}} is one where the operation is commutative, that is, where the terms of the operation can be exchanged: <math> a \cdot b = b \cdot a</math> The title text argues that the "link" between algebra and geometry in "algebreic [sic] geometry" and "geometric algebra" is the operation in an Abelian group, such that both of those fields are equivalent.  Algebraic geometry and geometric algebra are mostly unrelated areas of study in mathematics. {{w|Algebraic geometry}} studies the properties of sets of zeros of polynomials. It runs relatively deep. Its tools were used for example in Andrew Wiles' celebrated proof of Fermat's Last Theorem. For its part, a {{w|geometric algebra| geometric algebra}} (a {{w|Clifford algebra| Clifford algebra}} with some specific properties) is a construct allowing one to do algebraic manipulation of geometric objects (e.g., vectors, planes, spheres, etc.) in an arbitrary space that has a resultant geometric interpretation (e.g., rotation, displacement, etc.). The algebra of quaternions, which is often used to handle rotations in 3D computer graphics, is an example of geometric algebra, as is the algebra of complex numbers. {{w|Metabelian group|Meta-Abelian groups}} (often contracted to metabelian groups) is a class of groups that are not quite abelian, but close to being so.
 
−
 
 
−
Randall's joke in the title text is a wordplay combining the concepts of (meta-)abelian groups and change in the order of word orders with the general idea of "meta".
 
−
 
 
−
This comic is similar to the earlier Miss Lenhart comic [[1724: Proofs]].
 
−
 
 
−
==Transcript==
 
−
:[Cueball (the student) is raising his hand and writing with his other hand. He is sitting down at a desk, which has a piece of paper on it.]
 
−
:Cueball: Does any of this really have to do with the square root of -1? Or do mathematicians just think they're too cool for regular vectors?
 
−
 
 
−
:[Miss Lenhart (the teacher) is standing in front of a whiteboard.]
 
−
:Miss Lenhart: Complex numbers aren't just vectors. They're a profound extension of real numbers, laying the foundation for the fundamental theorem of algebra and the entire field of complex analysis.
 
−
 
 
−
:[Miss Lenhart is standing slightly to the right in a blank frame.]
 
−
:Miss Lenhart: '''''And''''' we're too cool for regular vectors.
 
−
:Cueball (off-screen): I '''''knew''''' it!
 
−
 
 
−
{{comic discussion}}
 
−
 
 
−
[[Category:Comics featuring Cueball]]
 
−
[[Category:Comics featuring Miss Lenhart]]
 
−
[[Category:Math]]
 
−
[[Category:Analysis]]
 

Revision as of 23:48, 4 May 2022

cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap cr​ap .;,'"?!<>{{comic}}

Retrieved from "https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php?title=2028:_Complex_Numbers&oldid=262569"